Questão 43 — UNIFESP 2021

Alternativa Correta: D.

Para determinar a verdadeira prevalência da doença, devemos decompor o número total de testes positivos (340) na soma de Verdadeiros Positivos (VP) e Falsos Positivos (FP) dentro de uma população total de N = 1.000 indivíduos.

Definição das Variáveis e Parâmetros:

• Tamanho da população avaliada: N = 1.000 pessoas.
• Seja D o número de indivíduos doentes na população (verdadeira prevalência = D / 1.000).
• O número de indivíduos não doentes é dado por ND = 1.000 - D.
• Sensibilidade (S): 90% = 0,90. Portanto, os Verdadeiros Positivos correspondem a: VP = 0,90 x D.
• Especificidade (E): 80% = 0,80. A taxa de falsos positivos (α = 1 - E) é de 20% = 0,20. Portanto, os Falsos Positivos correspondem a: FP = 0,20 x (1.000 - D).

Resolução da Equação:

Sabemos que o total de examinados com resultado positivo no teste foi 340:

$$\text{Total Positivos} = \text{VP} + \text{FP}$$

$$340 = 0,90 \cdot D + 0,20 \cdot (1.000 - D)$$

$$340 = 0,90 \cdot D + 200 - 0,20 \cdot D$$

$$340 - 200 = 0,70 \cdot D$$

$$140 = 0,70 \cdot D$$

$$D = \frac{140}{0,70} = 200$$

Cálculo da Prevalência:

$$\text{Prevalência} = \frac{D}{N} = \frac{200}{1.000} = 0,20 = 20,0\%$$

Conferência dos dados:

• Doentes (200): 0,90 x 200 = 180 verdadeiros positivos e 20 falsos negativos.
• Não doentes (800): 0,80 x 800 = 640 verdadeiros negativos e 160 falsos positivos.
• Total de testes positivos: 180 (VP) + 160 (FP) = 340, confirmando com exatidão a prevalência de 20,0%.