Questão 84 — UNIFESP 2020

Alternativa Correta: C.

Fundamentação Bioestatística da Variabilidade em Variáveis Binárias:

A condição avaliada ("ser hipertenso" versus "não ser hipertenso") é uma variável qualitativa nominal dicotômica (binária). Em teoria das probabilidades e bioestatística, uma variável binária segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro $p$ (onde $p$ representa a proporção de indivíduos portadores da condição e $q = 1 - p$ a proporção dos não portadores).

A medida padrão de dispersão e variabilidade de uma variável aleatória é a variância ($\sigma^2$). Para uma variável de Bernoulli, a variância é expressa analiticamente pela fórmula:

$$\sigma^2 = p \times (1 - p)$$

Em uma amostra de tamanho finito fixo $n$, a variância do número total de casos na distribuição binomial é $n \cdot p \cdot (1 - p)$, e a variância da proporção amostral é $\frac{p(1 - p)}{n}$. Observa-se que, em qualquer dessas formulações, a variabilidade depende unicamente do produto $p(1 - p)$.

Comportamento da Função $f(p) = p(1 - p)$:

A função $f(p) = p - p^2$ é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Calculando a sua derivada e igualando a zero ($f'(p) = 1 - 2p = 0$), encontramos que o ponto de máximo absoluto ocorre exatamente em $p = 0,50$, onde o valor da variância é máximo ($0,50 \times 0,50 = 0,25$).

Conceitualmente, quando um grupo possui exatamente metade de seus membros com a característica e a outra metade sem ela ($p = 0,50$), a incerteza estatística, a heterogeneidade e a dispersão dos dados atingem seu ápice. À medida que $p$ se aproxima dos extremos ($0$ ou $1$), o grupo torna-se cada vez mais homogêneo e uniforme, reduzindo a sua variabilidade.

Cálculo Comparativo dos Três Grupos ($n = 10$ pacientes em cada):

• Grupo A: 9 hipertensos e 1 não hipertenso $\implies p_A = \frac{9}{10} = 0,90$.
  Variância: $\sigma_A^2 = 0,90 \times (1 - 0,90) = 0,90 \times 0,10 = \mathbf{0,09}$.
• Grupo B: 5 hipertensos e 5 não hipertensos $\implies p_B = \frac{5}{10} = 0,50$.
  Variância: $\sigma_B^2 = 0,50 \times (1 - 0,50) = 0,50 \times 0,50 = \mathbf{0,25}$.
• Grupo C: 7 hipertensos e 3 não hipertensos $\implies p_C = \frac{7}{10} = 0,70$.
  Variância: $\sigma_C^2 = 0,70 \times (1 - 0,70) = 0,70 \times 0,30 = \mathbf{0,21}$.

Comparando os resultados, temos: $\sigma_B^2 (0,25) > \sigma_C^2 (0,21) > \sigma_A^2 (0,09)$. Consequentemente, o Grupo B apresenta a maior variabilidade entre todos, variando mais do que os grupos A e C.

Análise dos Distratores:

• Alternativa A (Incorreta): O grupo A possui a menor variabilidade ($0,09$), variando muito menos do que o grupo B ($0,25$).
• Alternativa B (Incorreta): O grupo B ($0,25$) varia mais do que o grupo C ($0,21$), e não menos.
• Alternativa D (Incorreta): O grupo A é o mais homogêneo de todos (90% de hipertensos), tendo variabilidade inferior a B e C.
• Alternativa E (Incorreta): Os grupos possuem composições percentuais diferentes, resultando em variâncias distintas ($0,09 \neq 0,25 \neq 0,21$).